Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $4$ von ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $6$ von $8$ .

${(2 + 1)}^{4}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3^{4}$

Schritt 8.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81$