Analysis Beispiele

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ ist ein spezielles Integral. Das Integral ist die Integral-Kosinusfunktion.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$C i (x) - \ln (| x |) + C$