Analysis Beispiele

$\int (2 x^{3} - 4 x + 3 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 x^{3} - 4 x + 3 x d x$

Schritt 2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\int 2 x^{3} - x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{3} d x + \int - x d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$