Analysis Beispiele

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ nach $e$ $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Schritt 1.2

Da $e^{- x}$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $e^{- x}$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Schritt 1.3

Da $2 x e^{- x}$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $2 x e^{- x}$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Schritt 1.4

Da $x^{2} e^{- x}$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $x^{2} e^{- x}$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.5

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (e) = 0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$f'' (e) = 0$