Analysis Beispiele

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ an.

$\frac{d}{d y} [\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = {(3 x - 1)}^{2}$ und $g (y) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = 3 x - 1$ .

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Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.5

Differenziere.

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Schritt 3.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x - 1$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.5.3

Da $3$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $y$ gleich $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.6

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.7.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.2.1

Addiere $3 x'$ und $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x') - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = x^{2} + 3$ .

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Schritt 3.8.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.8.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.9

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.9.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 3$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.10

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 3.10.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.10.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.11

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.12

Da $3$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.13.1

Addiere $2 x x'$ und $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.13.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.13.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14

Vereinfache.

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Schritt 3.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} x + 3 x) x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.3.1

Faktorisiere $2 (3 x - 1)$ aus $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ heraus.

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Schritt 3.14.3.1.1

Faktorisiere $2 (3 x - 1)$ aus $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x'$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.1.2

Faktorisiere $2 (3 x - 1)$ aus $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.1.3

Faktorisiere $2 (3 x - 1)$ aus $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.14.3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.3.1

Schreibe ${(x^{2} + 3)}^{2}$ als $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ um.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.2

Multipliziere $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.14.3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.14.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.3.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.3.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.3.2

Addiere $3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.14.3.3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 27) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.10

Multipliziere $(- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x')$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.14.3.3.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x' + 3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.14.3.3.11.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.3.11.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 3.14.3.3.11.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x^{1}) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{3 + 1} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.14.3.3.11.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 (x \cdot x) (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x^{2} (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.3.11.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.3.4.1

Subtrahiere $18 x^{2} x'$ von $18 x^{2} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 0 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.4.2

Addiere $3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x'$ und $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.5

Subtrahiere $6 x^{4} x'$ von $3 x^{4} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6

Faktorisiere $x'$ aus $- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ heraus.

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Schritt 3.14.3.6.1

Faktorisiere $x'$ aus $- 3 x^{4} x'$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.2

Faktorisiere $x'$ aus $27 x'$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.3

Faktorisiere $x'$ aus $2 x^{3} x'$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.4

Faktorisiere $x'$ aus $6 x x'$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.5

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.6

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3})$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.6.7

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x)$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.7

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.3.8

Faktorisiere.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2} + 3$ und ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

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Schritt 3.14.4.1

Faktorisiere $x^{2} + 3$ aus $2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Schritt 3.14.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.14.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3$ aus ${(x^{2} + 3)}^{4}$ heraus.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.5

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.7

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.9

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.11

Schreibe $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ als $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ um.

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 3.14.13

Stelle die Faktoren in $- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ um.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = - \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ um.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividiere $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ durch $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ um.

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten mit ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x' (3 x^{2}) + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.3.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(6 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.5

Multipliziere $(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$6 x' x^{2} (3 x) + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$6 x' (x \cdot x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.4.1.6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x' (x^{1} x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x' x^{1 + 2} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 x' x^{3} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 x' x^{3} + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.6.1.4.1

Bewege $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' (x \cdot x) \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x^{2} \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 \cdot 3 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.8

Mutltipliziere $- 18$ mit $3$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 18$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.4.1.6.2.1

Subtrahiere $12 x' x^{2}$ von $- 6 x' x^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.4.1.6.2.2

Subtrahiere $54 x' x$ von $4 x' x$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Schritt 5.5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache $- {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Schritt 5.5.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.5.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.5.1.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.5.1.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.2.1.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 5.5.1.2.1.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

Schritt 5.5.1.2.1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

Schritt 5.5.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - (9 x^{4}) - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

Schritt 5.5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

Schritt 5.5.1.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 1 \cdot 27$

Schritt 5.5.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2 x'$ aus $18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x'$ heraus.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2 x'$ aus $18 x' x^{3}$ heraus.

$2 x' (9 x^{3}) - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.2

Faktorisiere $2 x'$ aus $- 18 x' x^{2}$ heraus.

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.3

Faktorisiere $2 x'$ aus $- 50 x' x$ heraus.

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.4

Faktorisiere $2 x'$ aus $18 x'$ heraus.

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.5

Faktorisiere $2 x'$ aus $2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2})$ heraus.

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.6

Faktorisiere $2 x'$ aus $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x)$ heraus.

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.2.7

Faktorisiere $2 x'$ aus $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9$ heraus.

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Schritt 5.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ durch $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ durch $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ .

$\frac{2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9$ .

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Schritt 5.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.5.3.2.2.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(9) x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(27) x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 5.5.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$