Analysis Beispiele

$\int 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{x} - 3 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 4

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 3 d x$

Schritt 7

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$