Analysis Beispiele

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{6}}$ neu zu schreiben.

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$