Analysis Beispiele

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Schritt 4

Schreibe $\tan^{2} (θ)$ in $- 1 + \sec^{2} (θ)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Schritt 7

Da die Ableitung von $\tan (θ)$ gleich $\sec^{2} (θ)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (θ)$ gleich $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $θ$ von $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$θ + \tan (θ) + C$