Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Schritt 6

Ziehe den Term $\frac{π}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8.3

Berechne $\tan (2)$ .

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $0$ mit $0.03492076$ .

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{π}{4}$ .

$0 \cdot 2$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$0$