Analysis Beispiele

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Schritt 3

Da $\frac{5}{8}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{5}{8}$ aus dem Integral.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Schritt 5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

Schritt 7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

Schritt 8

Das Integral von $x^{- 1}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

Schritt 9.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$