Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.111$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ für $x$ gegen $3$ gleich $- 0.111$ .

$- 0.111$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $0.111$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ für $x$ gegen $3$ gleich $0.111$ .

$0.111$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$