Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 4

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{5}}$ $0$ .

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 7

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

Schritt 8.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

Schritt 8.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 + 0 + 5$

Schritt 8.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 5$

Schritt 8.2.3

Addiere $0$ und $5$ .

$5$