Analysis Beispiele

$x^{e} + e^{x}$

Schritt 1

Schreibe $x^{e} + e^{x}$ als Funktion.

$f (x) = x^{e} + e^{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{e} + e^{x} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{e} d x + \int e^{x} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{e}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + \int e^{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + e^{x} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{e} + e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$