Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4}{4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 1} x^{2} - 4$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{1}{4} (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1}{4} (1^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} (1 - 1 \cdot 4)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} (1 - 4)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 3$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 3$ .

$\frac{- 3}{4}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$- 0.75$