Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \log (5^{\frac{1}{x}})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\log (lim_{x \to \infty} 5^{\frac{1}{x}})$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\log (5^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\log (5^{0})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\log (1)$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$0$