Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{e^{2 x}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{e^{2 x}}$ als ${(e^{2 x})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(e^{2 x})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{2 x})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - 2 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$e^{- 2 x} \cdot - 2$

Schritt 3.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $e^{- 2 x}$ .

$- 2 e^{- 2 x}$