Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Schritt 1.6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Schritt 3.4

Addiere $7$ und $2$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 3.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$