Analysis Beispiele

$lim_{t \to 10} \frac{2 {(t - 10)}^{2}}{t}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$2 lim_{t \to 10} \frac{{(t - 10)}^{2}}{t}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $10$ annähert.

$2 \frac{lim_{t \to 10} {(t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(t - 10)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $10$ annähert.

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - lim_{t \to 10} 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $10$ annähert.

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $10$ für alle $t$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $10$ für $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $10$ für $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{10}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 (5)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{5}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{{(10 - 10)}^{2}}{5}$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$\frac{0^{2}}{5}$

Schritt 7.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{5}$

Schritt 7.3

Dividiere $0$ durch $5$ .

$0$