Analysis Beispiele

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

Schritt 1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Schritt 8

Kombiniere $x^{- \frac{8}{3}}$ und $\frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

Schritt 11.2

Bringe $x^{- \frac{8}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{\frac{8}{3}}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$