Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 1 + 3 x$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 2^{-}} 1 + 3 x$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2^{-}} 1 + lim_{x \to 2^{-}} 3 x$

Schritt 2.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$1 + lim_{x \to 2^{-}} 3 x$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$1 + 3 lim_{x \to 2^{-}} x$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$1 + 3 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 + 6$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $6$ .

$7$