Analysis Beispiele

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$