Analysis Beispiele

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Schritt 2

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Schritt 4

Multipliziere $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ aus.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.9

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.10

Stelle $3$ und $- 4 x^{- 2}$ um.

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4.11

Bewege $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 8

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Schritt 10.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Schritt 12

Vereinfache.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$