Analysis Beispiele

$2 π \int_{0}^{4} x^{3} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 π \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$2 π \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}$

Schritt 2.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $4$ und $0$ .

$2 π ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$2 π (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $4$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $256$ heraus.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 π (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.2.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$2 π (64 - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 2.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 π (64 - \frac{0}{4})$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$2 π (64 - \frac{4 (0)}{4})$

Schritt 2.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 2.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 2.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 π (64 - \frac{0}{1})$

Schritt 2.2.2.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 π (64 - 0)$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 π (64 + 0)$

Schritt 2.2.2.6

Addiere $64$ und $0$ .

$2 π \cdot 64$

Schritt 2.2.2.7

Mutltipliziere $64$ mit $2$ .

$128 π$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$128 π$

Dezimalform:

$402.12385965 \dots$

Schritt 4