Analysis Beispiele

Ermittle die Stammfunktion (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))
Schritt 1
Schreibe als Funktion.
Schritt 2
Die Funktion kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung ermittelt wird.
Schritt 3
Stelle das Integral auf, um zu lösen.
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.1.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.1.4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.1.4.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.1.4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.4.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Das Integral von nach ist .
Schritt 6
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion .