Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Schritt 4

Da $g$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $g$ aus dem Integral.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Schritt 6.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Berechne $f (x) x$ bei $5$ und $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Schritt 6.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.4

Addiere $5 f (x)$ und $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 6.2.3.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 6.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.2.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 6.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 6.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 6.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 6.2.3.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Schritt 6.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Schritt 6.2.3.9

Addiere $\frac{25}{2}$ und $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Schritt 6.2.3.10

Kombiniere $g$ und $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Schritt 6.2.3.11

Bringe $25$ auf die linke Seite von $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{25}{2}$ und $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Schritt 8