Analysis Beispiele

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(t - 6)}^{2}$ als $(t - 6) (t - 6)$ um.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

Schritt 2

Multipliziere $(t - 6) (t - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 t$ von $- 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Schritt 4.2

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

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Schritt 5.1

Da $- \frac{1}{5}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

Schritt 5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} - 12 t + 36$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Schritt 5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Schritt 5.4

Da $- 12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 12 t$ nach $t$ gleich $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

Schritt 5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

Schritt 5.6

Da $36$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

Schritt 5.8

Addiere $2 t - 12$ und $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2

Vereine die Terme

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $t$ .

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Schritt 6.2.6

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

Schritt 6.2.7

Subtrahiere $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ von $0$ .

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$