Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x}{4 x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1}$

Schritt 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Schritt 8.2.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Schritt 8.3

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- 1$