Analysis Beispiele

$6 - | 6 - 4 x |$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - | 6 - 4 x |$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Schritt 1.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- | 6 - 4 x |$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = 6 - 4 x$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Schritt 2.2.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - 4 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Schritt 2.4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Schritt 2.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Schritt 2.8

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Schritt 2.9

Kombiniere $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ und $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 2.10

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ mit $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$