Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 2 x + 1$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 2^{-}} 2 x + 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 1$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 1$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$2 lim_{x \to 2^{-}} x + 1$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot 2 + 1$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$5$