Analysis Beispiele

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.2.3.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$