Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 4} \frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 4} {(x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $4$ von ${(x + 7)}^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 4$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{- 4 + 1}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Addiere $- 4$ und $7$ .

$\frac{3^{4}}{- 4 + 1}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{- 4 + 1}$

Schritt 8.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$\frac{81}{- 3}$

Schritt 8.3

Dividiere $81$ durch $- 3$ .

$- 27$