Analysis Beispiele

$f (x) = x e^{x}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x e^{x} d x$

Schritt 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

$x e^{x} - e^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$