Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 4} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $- 4$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 4.1 & - 0.5 \\ - 4.01 & - 0.5 \\ - 4.001 & - 0.5 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 4$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.5$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ für $x$ gegen $- 4$ gleich $- 0.5$ .

$- 0.5$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $- 4$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 3.9 & 0.5 \\ - 3.99 & 0.5 \\ - 3.999 & 0.5 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 4$ nähern sich die Funktionswerte $0.5$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ für $x$ gegen $- 4$ gleich $0.5$ .

$0.5$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$