Analysis Beispiele

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Schritt 3

Da $3 f$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3 f$ aus dem Integral.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Schritt 7.1.2

Berechne $2 x$ bei $5$ und $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3

Vereinfache.

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Schritt 7.1.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 7.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.3.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.8.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.9

Kombiniere $3$ und $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.10

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.11

Kombiniere $f$ und $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.12

Bringe $63$ auf die linke Seite von $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Schritt 7.1.3.15

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$\frac{63}{2} f + 6$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{63}{2}$ und $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Schritt 9