Analysis Beispiele

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Schritt 1

Da $f$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $f$ aus dem Integral.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $x^{3}$ und $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 3.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Schritt 3.2.2.5

Addiere $\frac{x^{6}}{2}$ und $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Schritt 3.2.2.6

Kombiniere $f$ und $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{f}{2}$ und $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$