Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + x^{2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Schritt 2

Da der Zähler positiv ist und der Nenner $| x + 2 |$ für $x$ auf beiden Seiten nahe $- 2$ gegen null geht und größer als null ist, steigt die Funktion ohne Grenze an.

$\infty + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\infty + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\infty + {(- 2)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\infty + 4$

Schritt 5.2

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$\infty$