Analysis Beispiele

$x = 9 t^{2}$ und $y = 27 t^{3}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 9 t^{2}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $9 t^{2} = x$ um.

$9 t^{2} = x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 t^{2} = x$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 t^{2} = x$ durch $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{x}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Schritt 7

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$