Analysis Beispiele

$y = arccoth (\cosh (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = arccoth (x)$ und $g (x) = \cosh (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cosh (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $arccoth (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cosh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cosh (x)$ nach $x$ ist $\sinh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ und $\sinh (x)$ .

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$