Analysis Beispiele

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{- 5}$ und $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 5.2

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Schritt 6

Da $\frac{17}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{17}{3}$ aus dem Integral.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 7

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$