Analysis Beispiele

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - 8$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $20$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - 1 \cdot 8$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

$\sqrt{5 \cdot - 4 + 20} - 1 \cdot 8$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\sqrt{- 20 + 20} - 1 \cdot 8$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 20$ und $20$ .

$\sqrt{0} - 1 \cdot 8$

Schritt 3.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}} - 1 \cdot 8$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0 - 1 \cdot 8$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$0 - 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$- 8$