Analysis Beispiele

$4 \sum_{i = 0}^{3} 1 + 2 i^{2}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$4 (1 + 2 \cdot 0^{2} + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $0$ mit $2$ .

$4 (1 + 2 \cdot 0 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$4 (1 + 0 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$4 (1 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.4

Potenziere $1$ mit $2$ .

$4 (1 + 1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 (1 + 1 + 2 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $2$ .

$4 (1 + 3 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $3$ .

$4 (4 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 (4 + 1 + 2 \cdot 4 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 (4 + 1 + 8 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.10

Addiere $1$ und $8$ .

$4 (4 + 9 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.11

Addiere $4$ und $9$ .

$4 (13 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Schritt 2.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 (13 + 1 + 2 \cdot 9)$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$4 (13 + 1 + 18)$

Schritt 2.14

Addiere $1$ und $18$ .

$4 (13 + 19)$

Schritt 2.15

Addiere $13$ und $19$ .

$4 \cdot 32$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$128$