Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4}{\sin (2 x)}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 0} 6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 6 e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{6 e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{6 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.8

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{6 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.2.9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{6 e^{4 \cdot 0} - 2 e^{3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{6 e^{4 \cdot 0} - 2 e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.10.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{6 e^{0} - 2 e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{6 \cdot 1 - 2 e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{6 - 2 e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{6 - 2 e^{0} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{6 - 2 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{6 - 2 - 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2.10.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Schritt 1.1.3.1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 1.1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\sin (2 \cdot 0)}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Schritt 1.1.3.3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 0} \frac{6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4}{\sin (2 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 e^{4 x}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 4 x$ .

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Schritt 1.3.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $e^{4 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 e^{3 x}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 1.3.4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e^{3 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.4.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.6

Addiere $24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$ und $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}$

Schritt 1.3.7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 1.3.7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]}$

Schritt 1.3.7.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]}$

Schritt 1.3.7.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}$

Schritt 1.3.8

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])}$

Schritt 1.3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\cos (2 x) (2 \cdot 1)}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{\cos (2 x) \cdot 2}$

Schritt 1.3.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}}{2 \cos (2 x)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $24 e^{4 x}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (12 e^{4 x}) - 6 e^{3 x}}{2 \cos (2 x)}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 e^{3 x}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (12 e^{4 x}) + 2 (- 3 e^{3 x})}{2 \cos (2 x)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (12 e^{4 x}) + 2 (- 3 e^{3 x})$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (12 e^{4 x} - 3 e^{3 x})}{2 \cos (2 x)}$

Schritt 1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cos (2 x)$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (12 e^{4 x} - 3 e^{3 x})}{2 (\cos (2 x))}$

Schritt 1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (12 e^{4 x} - 3 e^{3 x})}{2 \cos (2 x)}$

Schritt 1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{12 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{\cos (2 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 12 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 12 e^{4 x} - lim_{x \to 0} 3 e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $12$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 3 e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{12 e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 3 e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3 e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 3 lim_{x \to 0} e^{3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 3 e^{lim_{x \to 0} 3 x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.8

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 3 e^{3 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2.9

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 3 e^{3 lim_{x \to 0} x}}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Schritt 2.10

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 e^{4 lim_{x \to 0} x} - 3 e^{3 lim_{x \to 0} x}}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12 e^{4 \cdot 0} - 3 e^{3 lim_{x \to 0} x}}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12 e^{4 \cdot 0} - 3 e^{3 \cdot 0}}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12 e^{4 \cdot 0} - 3 e^{3 \cdot 0}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{12 e^{0} - 3 e^{3 \cdot 0}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{12 \cdot 1 - 3 e^{3 \cdot 0}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{12 - 3 e^{3 \cdot 0}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{12 - 3 e^{0}}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{12 - 3 \cdot 1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{12 - 3}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{9}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{9}{\cos (0)}$

Schritt 4.2.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{9}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9$