Analysis Beispiele

$- \sqrt{5 h}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 h}$ als ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 h$ heraus.

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $5 (h)$ an.

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 2

Da $- 5^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $h$ ist, ist die Ableitung von $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ nach $h$ gleich $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ gleich $n h^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $h^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 11

Bringe $h^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$