Analysis Beispiele

$\int {(\sqrt[3]{x})}^{4} d x$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt[3]{x})}^{4}$ als $\sqrt[3]{x^{4}}$ um.

$\int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{3}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{4}{3}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{4}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$