Analysis Beispiele

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.4

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.5

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.1

Stelle $\sin (x)$ und $\csc (x)$ um.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Schritt 1.5.2

Schreibe $\sin (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Schritt 1.5.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\int \tan (x) + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Schritt 3

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$