Analysis Beispiele

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Schritt 1.4

Vereine die Terme

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Schritt 1.4.1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Schritt 1.4.5.3

Addiere $4$ und $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Schritt 2

Da $\frac{13}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{13}{6}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$