Analysis Beispiele

$f (x) = 15 x^{4} + x$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

Schritt 4

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 15 x^{4} + x$ .

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$