Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 1

Faktorisiere $3 \sin (θ)$ aus $3 \sin (θ)$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 2

Faktorisiere $3 \sin (θ)$ aus $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 3

Faktorisiere $3 \sin (θ)$ aus $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 4

Ordne Terme um.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sec^{2} (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Schritt 6.2

Dividiere $3 \sin (θ)$ durch $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $θ$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Schritt 8

Das Integral von $\sin (θ)$ nach $θ$ ist $- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne $- \cos (θ)$ bei $\frac{π}{3}$ und $0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Schritt 9.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Schritt 9.2.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

Schritt 9.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Schritt 9.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

Schritt 9.2.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Schritt 9.2.6

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$