Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\sec (x) - \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\sec (x) - \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\sec (x) - \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\sec (x) - \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $0$ .

$0$