Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ als $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Schritt 2

Da im Definitionsbereich von $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ eine Lücke links von $0$ besteht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$